O que é o Método de Polya?


Polya_fotoFaz algum tempo publicamos uma apresentação que dá uma idéia geral do método de Polya. Hoje, apresento de forma mais detalhada o método. Aqui você saberá o que é o método e para que serve. Em posts posteriores mostraremos as suas diferentes etapas.

O que é:

Dito de maneira simples, o método de Polya é um método de resolução de problemas matemáticos. Mas atenção; ele não descreve os passos para resolver um problema matemático. Isto seria uma técnica. Uma técnica descreve em baixo nível o que é necessário pare realizar uma ação.

Por exemplo; para somar dois números de dois ou mais dígitos você deve primeiro colocá-los um em cima do outro, alinhados pela unidade. Depois, iniciando da esquerda para a direita somar primeiro as unidades, depois as dezenas, as centenas, milhares e assim por diante até os números terminarem, não se esquecendo de levar de uma casa para outra todos os valores iguais ou maiores que a dezena (é o “vai um”).

Neste exemplo você percebeu que técnica é a maneira de fazer algo. Já método é a maneira de pensar algo. Isto quer dizer que o Método de Polya te ensina a pensar o problema de modo a descobrir a solução, ou seja, a técnica que vai fazer com que o problema seja resolvido. De forma muito resumida, são quatro as etapas que ele propõe:

  1. Compreender o Problema
  2. Planejar sua Resolução
  3. Executar o Plano
  4. Examinar a solução

Não se engane com a aprente obviedade das etapas acima. Sim, a simplicidade é uma das suas virtudes, mas há muito mais no me´todo. Da maneira com que ele desenvolve o método, listando uma série de perguntas pertinentes a cada etapa, nosd ajuda e muito a pensar e resolver os problemas.

Por isto ele é considerado um método heurístico. A Heurística é uma parte da filosofia que se dedica a inventar maneiras de resolver problemas. E por que isto é importante? Simples: a própria definição de problema explica – um problema é algo cuja solução não surge de imediato à sua mente. Por exemplo, se você sente sede em sua casa, não há problema, é só pegar um copo e enchê-lo com a água que está no filtro, moringa ou geladeira. Mas a mesma sede é passa a ser um problema se você está em um deserto e o oásis mais próximo está a muitas horas de marcha.

Da mesma forma, se você lê um “problema” matemático cuja solução você já conhece, ele não é na realidade um problema. Basta que você aplique a técnica já conhecida, que rapidamente você obtém a resposta. Mas tudo fica diferente quando você lê o enunciado de um problema, e simplesmente paralisa. Você se pergunta: E agora? E a resposta não vem.

Para que serve:

Este é o momento em que o Método de Polya pode te ajudar. Ele te dá os passos necessários para que, frente a um verdadeiro problema, você não fique paralisado. Ele te mostra como pensar para não entrar nesta paralisia. Ele conduz o teu pensamento para gradativamente construir a partir do que você sabe; aquilo que você não sabe, ainda.

Polya foi um cientista matemático, mas também um professor. Por isto, o método pode ser usado tanto por alunos como professores. O aluno usa o método para resolver os problemas. Já o professor o utiliza para ensinar o aluno a pensar a resolução dos problemas matemáticos. Em seu livro “How to solve it”, há inúmeros conselhos para o professor. Na realidade, o tempo todo deixa a impressão que está muito mais preocupado com o professor do que com o aluno. Sua preocupação com o aluno se expressa por meio de seus esforços em capacitar o professor a melhor ensinar ao aluno a maneira de resolver problemas.

Finalmente, acho que embora dirigido para problemas matemáticos, o Método de Polya não se restringe a eles. Isto não é algo que ele diga explicitamente. Mas dado o nível de generalidade com que ele constrói suas etapas, me parece que você possa aplicá-lo em uma série de situações que extrapolam a matemática.

Por exemplo; na primeira etapa ele recomenda: Procure entender o problema. Com isto ele expressa a importância de em primeiro lugar saber o que é solicitado e também quais são os dados que existem para obter o que se solicita. E aqui eu te pergunto: Frente à uma situação difícil na vida, não é sensato antes de tudo tentar entender o que está acontecendo, como se chegou aquilo e quais os recursos que você possui para enfrentá-la?

Acho, portanto que o Método de Polya é diretamente útil à alunos e professores de matemática. Mas acho também que qualquer pessoa deveria interessar-se por ele. Afinal de contas, não estamos todos, uma hora ou outra, às voltas com problemas?

Bem, por hoje é só, mas em um próximo post discutiremos em mais detalhe esta primeira etapa do método: Compreender o Problema.

Você tem alguma dúvida ou pergunta?

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2 thoughts on “O que é o Método de Polya?

  1. A heurística não é um método de resolução de problemas matemáticos. É uma disciplina da filosofia que estuda as maneiras de resolver problemas; matemáticos ou não. Outro significado de heurística é entendê-la como uma forma específica de resolver um tipo específico de problema. Assim é que se uma pessoa tem dificuldade de arrumar a mala de viagem (e portanto isto é um problema para ela) e eu ensino uma maneira específica que resolve a dificuldade dela, posso dizer que ensinei a ela uma heurística (maneira específica de arrumar a mala). Neste post eu trato o Método de Polya como uma heurística, já que este método é uma maneira específica de resolver um um tipo específico de problema matemático. Ok?

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